Question

【题目】函数的图象记为，函数的图象记为，其中为常数，与合起来的图象记为.

（Ⅰ）若过点时，求的值；

（Ⅱ）若的顶点在直线上，求的值；

（Ⅲ）设在上最高点的纵坐标为，当时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）将点C的坐标代入的解析式即可求出m的值；

（Ⅱ）先求出抛物线的顶点坐标，再根据顶点在直线上得出关于m的方程，解之即可

（Ⅲ）先求出抛物线的顶点坐标，结合（Ⅱ）抛物线的顶点坐标，和x的取值范围，分三种情形讨论求解即可；

解：（Ⅰ）将点代入的解析式，解得

（Ⅱ）抛物线的顶点坐标为，

令，得

∵，∴

（Ⅲ）∵抛物线的顶点，抛物线的顶点，

当时，最高点是抛物线G1的顶点

∴，解得

当时，G1中（2，2m-1）是最高点，2m-1

∴2m-1，解得

当时，G2中（-4，4m-9）是最高点，4m-9．

∴4m-9，解得.

综上所述，即为所求.