Question

如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点，再根据勾股定理求出它们之间的位置．

解答：解：连接CD₁，
因为2013÷6=335…3，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止的点是D和A₁，
由于∠DAA₁=90°，
故选C．

点评：此题是一道趣味性题目，不仅考查了阅读理解能力，还考查了勾股定理在空间的应用，综合性较强．