Question

如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（　　）

• A、①②④
• B、①③④
• C、②③④
• D、①②③

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．

解答：解：当∠ACP=∠B，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
当∠APC=∠ACB，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
当AC²=AP•AB，
即AC：AB=AP：AC，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
当AB•CP=AP•CB，即

PC

BC

=

AP

AB

，
而∠PAC=∠CAB，
所以不能判断△APC和△ACB相似．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．