Question

13．在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）画树状图或列表，写出Q点所有坐标．
（2）计算由x、y确定的点Q（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率；
（3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．
这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，怎么修改规则才对双方公平？

Answer 1

分析 （1）先画树状图可展示所有12种等可能的结果数；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从12种情况中找出在函数y=-x+5图象上的点的个数，然后根据概率公式求解；
（3）先分别计算出小明胜和小红胜的概率，再根据概率的大小关系可判断这种游戏方案设计对双方不公平，然后修改规则，使小明获胜的概率等于小红获胜的概率即可．

解答 解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，它们是：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）
（2）点（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）在函数y=-x+5图象上，
所以点Q（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；
（3）这个游戏不公平．理由如下：
P（小明胜）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，P（小红胜）=$\frac{6}{12}$=，
∵P（小明胜）＜P（小红胜）．
∴这种游戏方案设计对双方不公平．
这个游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．

点评 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．