Question

11．先化简再求值：已知a²+2a-1=0，求$（{\frac{a-2}{{{a^2}+2a}}-\frac{a-1}{{{a^2}+4a+4}}}）÷\frac{a-4}{a+2}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a²+2a-1=0得出a²+2a=1，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$]•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-4}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{1}{{a（a+2）}^{\;}}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$，
∵a²+2a-1=0，
∴a²+2a=1，
∴原式=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．