Question

如图，菱形ABCD的周长

5

，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=

 

，菱形ABCD的面积S=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=

5

4

，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，即可求出AO：BO，根据勾股定理得出方程，求出x的值，求出AC、BD，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=

5

4

，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，
∵AC：BD=1：2，
∴AO：BO=

1

2

AC：（

1

2

BD）=AC：BD=1：2；
设AO=x，BD=2x，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：x²+（2x）²=（

5

4

）²，
解得：x=

1

4

（负数舍去），
即AO=

1

4

，BD=

1

2

，
∴AC=

1

2

，BD=1，
∴菱形ABCD的面积是

1

2

×AC×BD=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，
故答案为：1：2，

1

4

．

点评：本题考查了菱形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．