Question

已知：如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF∥AD，EF=

AD+BC

2

．

Answer 1

考点：梯形中位线定理,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：连接AF并延长，交BC延长线于点M，证明△ADF≌△MCF，判断EF是△ABM的中位线，继而可得出结论．

解答：证明：连接AF并延长，交BC延长线于点M，
在△ADF和△MCF中，

∠D=∠FCM DF=CF ∠AFD=∠MFC

，
∴△ADF≌△MCF（ASA），
∴AF=FM，AD=CM，
∴EF是△ABM的中位线，
∴EF∥BC∥AD，EF=

1

2

BM=

1

2

（BC+AD）．

点评：本题考查了三角形及梯形的中位线定理，作出辅助线是解题关键，三角形及梯形的中位线定理需要我们熟练记忆．