题目内容
如图①，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1) 求证：BE=CE；
(2) 如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=
45°，原题设其他条件不变．
求证：△AEF≌△BCF．
证明：(1
) ∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，
，△ABE≌ACE (SAS)，∴BE=CE； (2) ∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴么EAF=∴CBF，在△AEF和△BCF中，
，∴ △AEF≌△BCF (ASA)．
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