Question

等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，点P是重心．如果PD=1，那么BC边的长为________．

Answer 1

6
分析：先根据三角形重心的性质得出AD=3，再根据等腰直角三角形的性质得出BC=2AD，即可求解．
解答：解：如图，∵点P是△ABC的重心，
∴AP=2PD=2，
∴AD=AP+PD=3．
∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，
∴BC=2BD，AD=BD，
∴BC=2AD=6．
故答案为6．
点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，同时考查了等腰直角三角形的性质．