Question

（2013•广东模拟）如图，在等腰直角△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AC=10cm，求△DEB的周长．

Answer 1

分析：先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，再利用等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍求出AB，然后求出△DEB的周长=AB，代入数据即可得解．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，

∠C=∠AED ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
在Rt△ACB中，AB=

2

AC=10

2

，
∴BD+DE+BE=AE+BE=AB=10

2

，
所以，△DEB的周长为10

2

cm．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍，求出△ACD和△AED全等是解题的关键．