题目内容
如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则AD2=32
32
．分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，AD垂直于BC，利用三线合一得到AD为角平分线，且D为BC的中点，可得出三角形ABD也为等腰直角三角形，由斜边AB的长及AD=BD，利用勾股定理即可求出AD2的值．
解答：解：∵在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，
∴AD为∠BAC的平分线，
又∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，
在Rt△ABD中，AB=8，
根据勾股定理得：AD2+BD2=AB2，即2AD2=64，
解得：AD2=32．
故答案为：32
∴AD为∠BAC的平分线，
又∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，
在Rt△ABD中，AB=8，
根据勾股定理得：AD2+BD2=AB2，即2AD2=64，
解得：AD2=32．
故答案为：32
点评：此题考查了等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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