Question

16．AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于点E，当∠AED=45°，则$\frac{CD}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据相似三角形对应边的比相等，把$\frac{CD}{AB}$的比转化为直角三角形的边的比．

解答 解：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵∠C=∠B，∠DEC=∠AEB，
∴△DEC∽△AEB．
∴CD：AB=DE：AE=cos∠AED，
∵∠AED=45°，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，直径对的圆周角是直角，余弦的概念，正确的作出图形是解题的关键．