Question

16．阅读下列材料并填空．
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画$\frac{2×1}{2}$=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画$\frac{3×2}{2}$=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画$\frac{4×3}{2}$=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画10条直线，…平面内有n个点时，一共可以画$\frac{n（n-1）}{2}$条直线．
（2）迁移：元旦晚会上，某班有n位同学彼此握手祝福（每两人相互只握一次手），一共要握多少次手？
有2人时，要$\frac{2×1}{2}$=1次手，有3人时，要握$\frac{3×2}{2}$=3次手，有4人时，要握6次手，…那么有10人时，要握45次手．
如果经统计共握了190次手，则有20人参加此次握手祝福活动．

Answer 1

分析 （1）从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，一共有$\frac{n（n-3）}{2}$条对角线；
（2）从例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．

解答 解：（1）当平面上有2个点时，可以画$\frac{2×1}{2}$=$\frac{2×（2-1）}{2}$条直线；
当平面上有3个点时，可以画$\frac{3×2}{2}$=$\frac{3×（3-1）}{2}$=3条直线；
…
当平面上有n（n≥2）个点时，可以画$\frac{n（n-1）}{2}$条直线；
因此当n=5时，一共可以画$\frac{5×4}{2}$=10条直线．

（2）同（1）可得：有2人时，要$\frac{2×1}{2}$=1次手，有3人时，要握$\frac{3×2}{2}$=3次手，有4人时，要握$\frac{4×3}{2}$=6次手，…那么有10人时，要握$\frac{10×9}{2}$=45次手．
如果经统计共握了190次手，则有$\frac{20×19}{2}$=190，
故有20人参加此次握手祝福活动．
故答案为：10，$\frac{n（n-1）}{2}$；6，45，20．

点评 此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力．