Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE丄AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点，连接EM、DM．
（1）求证：EM=DM；
（2）猜想MN与ED的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：几何图形问题,证明题

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=

1

2

BC，DM=

1

2

BC，从而得解；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质解答．

解答：（1）证明：∵BD⊥AC，CE丄AB，点M是BC的中点，
∴EM=

1

2

BC，DM=

1

2

BC，
∴EM=DM；

（2）解：MN⊥DE．
理由如下：∵点N是DE的中点，EM=DM，
∴MN⊥DE．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．