Question

17．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=2，AD=1，∠DAC=∠B，则$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定得出△DAC∽△ABC，根据相似三角形的性质得出$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，根据AB=2，AD=1求出BC=2AC，AC=2CD，求出BD=3CD，即可得出答案．

解答 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△DAC∽△ABC，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∵AB=2，AD=1，
∴BC=2AC，AC=2CD，
∴BC=4CD，
∴BD=3CD，
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．