Question

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，D是边AC上一点，且∠BDC=β，AD=a，求BC的长．（用含a、α、β的式子表示）

Answer 1

分析 直接利用锐角三角函数关系表示出AC，DC的长，进而得出答案．

解答 解：在Rt△ABC中，由tanα=$\frac{BC}{AC}$，得AC=$\frac{BC}{tanα}$，
在Rt△DBC中，由tanβ=$\frac{BC}{DC}$，得DC=$\frac{BC}{tanβ}$，
∵AD=a，
∴$\frac{BC}{tanα}$-$\frac{BC}{tanβ}$=a，
∵BC=$\frac{a?tanα?tanβ}{tanβ-tanα}$．

点评 此题主要考查了解直角三角形，正确表示出AC，DC的长是解题关键．