Question

9．如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2DE．

Answer 1

分析 连接AD、DE，由直径可知AD⊥BC，由等腰三角形的性质可知：BD=2BD，∠BAD=∠DAC，再根据圆周角定理可知BD=DE，从而得证．

解答 证明：连接AD、DE
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴∠BAD=∠DAC； BC=2BD=2DC
由圆周角定理可知：BD=DE
∴BC=2DE．

点评 本题考查圆周角定理，解题的关键是利用等腰三角形的三线合一性质求出BD=2BD，∠BAD=∠DAC，本题属于中等题型．