题目内容
【题目】如图，在
中，
是
外角
的角平分线，反向延长
与线段
延长线交于点
过
作
于点
将
旋转，得到
为
与的交点，
为与
延长线的交点，现有以下结论:
；
若
；
若
，则
；
若
且
时，
．
其中正确的结论是_____________________(填写所有正确结论的序号)．
【答案】
【解析】
延长BE交CD于点K，证明三角形AEK于三角形AEB全等即可判断结论①正确与否；证明
即可推出
，由此判断结论②；在
中，可得AB的长，根据
求解判断结论③；求出直线AN、AB的解析式，设直线CP的解析式为
，直线CQ的解析式为
，利用方程组求出P、Q坐标，构建方程求出k的值，再求出PQ即可判断结论④．
解：①延长BE交CD于点K，
可证明
，
∴
∵
，
∴
∴
故结论①正确；
②∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故结论②错误；
③在中，
，
∵
∴
故结论③正确；
④由结论③可知，
，
∴
∴
∴直线AN的解析式为：
，直线AB的解析式为：
设直线CP的解析式为，则直线CQ的解析式为，
据此可得出
由
，得到
解得，
或
（舍去）
∴
∴
结论④错误；
故答案为：①③．
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