Question

如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是

 

．（填写一组序号即可）

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：开放型

分析：根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．

解答：解：可选条件①③，
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，

∠ADO=∠OBC ∠DAO=∠OCB AO=CO

，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴DO=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：①③．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．