题目内容
已知a＞2，b＜2，且a+b=k+1，ab=6，则k的最小整数值是________．
5
分析：由于a＞2，b＜2，则a-2＞0，b-2＜0，那么它们的积小于0，即（a-2）（b-2）＜0，整理得ab-2（a+b）+4＜0，然后把a+b=k+1，ab=6代入得到关于k的不等式，再解不等式求解．
解答：∵a＞2，b＜2，
∴a-2＞0，b-2＜0，
∴（a-2）（b-2）＜0，即ab-2（a+b）+4＜0，
∵a+b=k+1，ab=6，
∴6-2（k+1）+4＜0，解得k＞4，
∴k的最小整数值为5．
故答案为：5．
点评：本题考查了代数式变形能力，利用已知条件得到关于某字母的不等式，通过解不等式确定该字母的取值范围．
分析：由于a＞2，b＜2，则a-2＞0，b-2＜0，那么它们的积小于0，即（a-2）（b-2）＜0，整理得ab-2（a+b）+4＜0，然后把a+b=k+1，ab=6代入得到关于k的不等式，再解不等式求解．
解答：∵a＞2，b＜2，
∴a-2＞0，b-2＜0，
∴（a-2）（b-2）＜0，即ab-2（a+b）+4＜0，
∵a+b=k+1，ab=6，
∴6-2（k+1）+4＜0，解得k＞4，
∴k的最小整数值为5．
故答案为：5．
点评：本题考查了代数式变形能力，利用已知条件得到关于某字母的不等式，通过解不等式确定该字母的取值范围．
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