Question

如图，已知矩形ABCD，OA与x轴正半轴夹角为60°，点A的横坐标为2，点C的横坐标为-

3

2

，则点B的坐标为

 

．

Answer 1

分析：AM⊥X轴于M，BN⊥X轴于N，CF⊥X轴于F，根据勾股定理求出AC、BO、OA，求出BE，AE，证△BAE∽△ONE得到比例式，求出ON，根据勾股定理求出BN即可．

解答：解：如图，作AM⊥X轴于M，BN⊥X轴于N，CF⊥X轴于F，
∵点A的横坐标为2，∠AOM=60°，
∴∠OAM=30°，
∴OM=2，OA=4，
同理OC=AB=2CF=1，
由勾股定理得：AC=BD=

17

，
∵∠BEA=∠OEN=30°，
∴BE=2，
由勾股定理得：AE=

3

，
∵矩形ABCO，
∴∠BAO=∠BNO=90°，AB=CO=1，
∵∠BEA=∠OEN，
∴△BAE∽△ONE，
∴

AB

ON

=

BE

OE

，
即

1

ON

=

2

4- 3

，
ON=2-

1

2

3

，
∵OB=AC=

17

，
由勾股定理得：BN=

OB2-ON2

=

49+8 3

2

，
∴B（2-

1

2

3

，

49+8 3

2

），
故答案为：（2-

1

2

3

，

49+8 3

2

）．

点评：本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，坐标与图形性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出ON的长是解此题的关键．