Question

已知实数a、b（a≠b）分别满足a²+2a=2，b²+2b=2．求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

分析：利用根与系数的关系求出a+b=-2，ab=-2，再把

1

a

+

1

b

变成

a+b

ab

，然后把前面的关系式代入即可求出代数式的值．

解答：解：∵实数a、b（a≠b）分别满足a²+2a=2，b²+2b=2，
∴实数a、b是方程x²+2x-2=0的两根．
由根与系数的关系可知a+b=-2，ab=-2．
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=1．

点评：本题的关键是不要直接求根，而是要利用根与系数的关系，代入求值．