Question

9．（1）-2²+（π-$\sqrt{3}$）⁰+（$\frac{1}{3}$）^-2+$\sqrt{27}$-9tan30°
（2）先化简，自求值．
（1-$\frac{2}{a}$）+$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-4}$-$\frac{a+4}{a+2}$，其中a²+2a-15=0．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式化简，绝对值的定义、负整数指数幂和零指数幂的性质进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据分式的四则混合运算进行计算即可．

解答 解：（1）-2²+（π-$\sqrt{3}$）°+（$\frac{1}{3}$）^-2+$\sqrt{27}$-9tan30°
=-4+1+9+3$\sqrt{3}$-9×$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 
=-4+1+9+3$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$
=6；
（2）原式=$\frac{a-2}{a}$•$\frac{（a-2）（a+2）}{（a-2）^2}$-$\frac{a+4}{a+2}$
=$\frac{a+2}{a}$-$\frac{a+4}{a+2}$
=$\frac{（a+2）^2-a（a+4）}{a（a+2）}$
=$\frac{a^2+4a+4-a^2-4a}{a（a+2）}$
=$\frac{4}{a（a+2）}$
=$\frac{4}{a^2+2a}$，
∵a²+2a-15=0
∴a²+2a=15，
∴原式=$\frac{4}{15}$．

点评 本题考查了二次根式化简，绝对值的定义、负整数指数幂和零指数幂的性质，分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．