题目内容
【题目】如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0； ④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．
解：①∵对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴a、b异号，c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵对称轴x＝﹣
＝1，
∴2a+b＝0；故②正确；
③∵2a+b＝0，
∴b＝﹣2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故③错误；
④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故④错误．
⑤根据图示知，当m＝1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，
所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．
故⑤正确．
故选：C．
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