Question

【题目】某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．

【解析】

（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；

（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；

（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．

解：（1）由题意得：y＝80+20×

∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）

（2）由题意得：

（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800

解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）

答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．

（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：

w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450

＝﹣2（x﹣65）2+2000

∵﹣2＜0

∴当x≤65时，w随x的增大而增大

∵30≤x≤60

∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950

答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．