Question

为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．

（1）甲生的方案：如图①，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的高是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高是多少？
（2）乙生的方案：使用平面镜来解决房间小的问题．如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射人人眼C处．如果视力表的全长为0.8m，请计算出镜长至少为多少米．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：（1）先根据题意得出△ADF∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）作CD⊥MM′，垂足为D，并延长交A′B′于E，根据平行线的性质可知CE⊥A′B′，由相似三角形的判定定理可得出△CMM′∽△CA′B′，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：（1）∵FD∥BC
∴△ADF∽△ABC．
∴

FD

BC

=

AD

AB

．
∴

FD

3.5

=

3

5

．
∴FD=2.1（cm）．
答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm；

（2）解：作CD⊥MM′，垂足为D，并延长交A′B′于E，
∵AB∥MM′∥A′B′，
∴CE⊥A′B′，
∴△CMM′∽△CA′B′，
∴

MM′

A′B′

=

CD

CE

，
又∵CD=CE-DE=5-3=2，CE=5，A′B′=AB=0.8，
∴

MM′

0.8

=

2

5

，
∴MM′=0.32（米），
∴镜长至少为0.32米．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．