Question

如图，AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD．

求证：AD=BC；AE=BE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为AD⊥BD，BC⊥AC，所以∠C=∠D=90° 在Rt△BAC和Rt△ABD中 所以Rt△BAC≌Rt△ABD（HL） 所以BC=AD 在△ADE和△BC E中， 所以△ADE≌△BCE（AAS） 所以AE=BE．

提示：

要证AD=BC，需要证明这两条线段所在的三角形全等，由于有垂直条件可以得到直角，进而想到用直角三角形全等的条件，观察图形发现AC=BD，又AB是公共边利用“HL”得到Rt△ABD≌Rt△BAC，进而得到AD=BC；进一步观察要证AE=BE，则需要证△ADE≌△BCE，虽然这两个都是直角三角形但是没有斜边相等的条件，因此不能用“HL”，所以只能用一般三角形全等的条件来证明，分析图中的边角关系，发现AD=BC，∠C=∠D=90°，又∠1=∠2，根据“AAS”可以证明△ADE≌△BCE，于是可以得到AE=BE．