Question

20、如图：AD⊥BD于D，BC⊥AC于C，，AC=BD，AD与BC相交于点O，
求证：OA=OB．

Answer 1

分析：要证明AO=BO，就要证明∠ABC=∠BAD，通过证明Rt△ACB≌Rt△BDA，问题得证．

解答：证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，AB=BA，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，常用的判定方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性质是：对应角相等，对应边相等．在证明中还要注意图形中隐藏条件的挖掘如：本题中的公共边．