Question

1．如图所示，在△ABC中，∠A=40°，D是BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，求∠E的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的角平分线的定义得到∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．

解答 解：∵由三角形的外角的性质可知，∠E=∠ECD-∠EBD，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∵∠ACD-∠ABC=∠A=40°，
∴$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，
∴∠E=∠ECD-∠EBD=20°，

点评 本题考查的是三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．