Question

6．若x-1能整除x⁴-mx²+1，请将x⁴-mx²+1因式分解．

Answer 1

分析 把多项式的除法进行竖式演算，根据题意得出商式，即可求出m，再因式分解即可求解．

解答 解：根据题意得：（x⁴-mx²+1）÷（x-1）=x³+x²+（1-m）x-1，
1-m=-1，
解得m=2．
x⁴-mx²+1
=x⁴-2x²+1
=（x-1）[x³+x²-（x+1）]
=（x+1）（x-1）（x²-1）
=（x+1）²（x-1）²．

点评 本题考查了多项式的除法；可用竖式演算得出结果，即可解决问题．