题目内容
已知a、b为有理数，m、n分别表示
的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=________．
2.5
分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用-a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．
解答：因为2＜
＜3，所以2＜5-＜3，故m=2，n=5--2=3-．
把m=2，n=3-代入amn+bn2=1得，2（3-）a+（3-）2b=1
化简得（6a+16b）-（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．
点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
分析：只需首先对
估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用-a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．解答：因为2＜
＜3，所以2＜5-＜3，故m=2，n=5--2=3-．把m=2，n=3-
代入amn+bn2=1得，2（3-）a+（3-）2b=1化简得（6a+16b）-
（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含
，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．
点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
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