Question

已知a、b为有理数，m、n分别表示5-

7

的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b=

2.5

．

Answer 1

分析：只需首先对5-

7

估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用5-

7

-a表示．再分别代入amn+bn²=1进行计算．

解答：解：因为2＜

7

＜3，所以2＜5-

7

＜3，故m=2，n=5-

7

-2=3-

7

．
把m=2，n=3-

7

代入amn+bn²=1得，2（3-

7

）a+（3-

7

）²b=1
化简得（6a+16b）-

7

（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含

7

，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．

点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．