Question

11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AD=2$\sqrt{3}$，求AC和AB的长．

Answer 1

分析 （1）直接根据三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数；
（2）先根据∠C=45°判断出△ADC的形状，再由勾股定理即可求出AC，在Rt△ABD中，根据AB=$\frac{AD}{sin60°}$，即可求出AB．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，
∴∠BAC=180°-60°-45°=75°；

（2）∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
又∵∠C=45°，
∴AD=DC，
∴根据勾股定理，得2AD²=AC²，即AC=2$\sqrt{6}$．
在Rt△ABD中，∵AD=2$\sqrt{3}$，∠B=60°，
∴AB=$\frac{AD}{sin60°}$=4．

点评 本题考查的是勾股定理/特殊角的三角函数等知识，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．