Question

8．把两个同样大小的含30°角的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．
（1）此时MC的长度等于点M到AB的距离，请说明理由．
（2）图中除同样大小的三角尺外，你还能找出全等的三角形吗？如果能，请写出来并说明理由．

Answer 1

分析 （1）过点M做MN⊥AB，利用角平分线的性质以及全等三角形的性质得出答案；
（2）根据AAS定理可得出△AMC≌△BMD．

解答 解：（1）过点M做MN⊥AB，由题意可得：∠CAD=∠DAB=30°，
∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴MC=MN（角平分线上的点到角的两边距离相等），即则MC的长度就等于点M到AB的距离；

（2）△AMC≌△BMD．
理由：在△AMC与△BMD中，
$\left\{\begin{array}{l}∠C=∠D\\∠AMC=∠BMD\\ AC=BD\end{array}\right.$，
∴△AMC≌△BMD（AAS），

点评 本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．