Question

14．已知△ABC的两边的长分别为2$\sqrt{5}$，5$\sqrt{5}$，则△ABC的周长不可能是（　　）

• A． 10$\sqrt{5}$
• B． 11$\sqrt{5}$
• C． 12$\sqrt{5}$
• D． 13$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先确定周长的范围即可解决问题．

解答 解：设三角形的另一边长为x，
根据三角形三边关系可知：x＜2$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$，即x＜5$\sqrt{5}$，
x＞3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$，即x＞$\sqrt{5}$，
则$\sqrt{5}$＜x＜5$\sqrt{5}$，
其周长L要满足：$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$+5$\sqrt{5}$＜L＜2$\sqrt{5}$+5$\sqrt{5}$+5$\sqrt{5}$，即9$\sqrt{5}$＜L＜12$\sqrt{5}$．
故选D．

点评 本题考查二次根式的应用、三角形三边关系定理，正确应用三角形三边关系定理是解决问题的关键，属于中考常考题型．