题目内容
14．
如图，△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图作AB边上的高CD．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）求证：∠BCD=∠A．
分析 （1）首先以C为圆心，任意长为半径画弧，交AB于E、F，在分别以E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$EF长为半径画弧，两弧交于点N，再作射线CN，交AB于D，CD就是AB上的高；
（2）根据条件可得∠BCD+∠ACD=90°，再由直角三角形两锐角互余可得∠A+∠ACD=90°，然后根据同角的余角相等可得结论．
解答 （1）解：如图所示：
（2）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是AB上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD．
点评 此题主要考查了复杂作图，余角的性质，关键是掌握三角形高的定义，以及同角的余角相等．
练习册系列答案
走进文言文系列答案
相关题目
在下面给出的数轴中，点A表示1，点B表示-2，回答下面的问题：
5．
如图，已知∠A=n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的交点…依此类推，则∠Pn=（ ）
如图，已知∠A=n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的交点…依此类推，则∠Pn=（ ）| A． | $\frac{n°}{2n}$ | B． | $\frac{n°}{2^n}$ | C． | $\frac{n°}{{{2^{n-1}}}}$ | D． | $\frac{n°}{2（n-1）}$ |
某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水．某村民在山洞C里发现了暗河（如图所示），经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A，B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A，B两村庄的村民取水，准备从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD，现已知A，B两村庄相距6千米．
如图，直线l外一点A及直线上一点B，试用尺规作图法，在直线l上求作一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有多少个？在图中作出点P的位置，并写出所有的等腰三角形．（注：点P的位置分别用P1，P2，P3…来表示）