Question

12．已知线段AB=4，延长AB到C，使AC=3AB，M为AC的中点，判断线段AB是不是线段BM和BC的比例中项，并说明理由．

Answer 1

分析 根据已知条件求得AC=3×4=12，BC=8，由M为AC的中点，得到AM=$\frac{1}{2}$AC=6，进一步得到BM=AM-AB=2，由于AB²=4²=16，BM•BC=2×8=16，于是得到AB²=BM•BC，即可得到结论．

解答 解：线段AB是线段BM和BC的比例中项，
理由：∵AB=4，AC=3AB，
∴AC=3×4=12，BC=8，
∵M为AC的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AC=6，
∴BM=AM-AB=2，
∵AB²=4²=16，BM•BC=2×8=16，
∴AB²=BM•BC，
∴$\frac{AB}{BM}=\frac{BC}{AB}$，
∴线段AB是线段BM和BC的比例中项．

点评 本题考查了线段上两点间距离，比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．