Question

5．已知长方形的长a=$\frac{1}{2}$$\sqrt{32}$，宽b=$\frac{1}{3}$$\sqrt{18}$．
（1）求该长方形的周长；
（2）若另一个正方形，其面积与该长方形面积相等，试计算该正方形的周长；
（3）通过计算比较，你从中得到什么启示？
（4）发挥你的想象力，你还能得到什么结论？

Answer 1

分析 （1）根据长方形的周长公式即可求出答案．
（2）根据长方形的面积公式即可求出面积，从而可求出正方形的边长；
（3）根据（1）和（2）的计算结果即可找出规律．
（4）可从正方形的对角线或长方形的对角线进行考虑．

解答 解：（1）长方形的周长为：2（a+b）=$\sqrt{32}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{18}$=6$\sqrt{2}$
（2）长方形的面积为：$\frac{1}{2}$$\sqrt{32}$×$\frac{1}{3}$$\sqrt{18}$=4，
∴正方形的面积为4，
∴正方形的边长为2，
∴正方形的周长为2×4=8；
（3）由上面计算可知：若长方形的面积为：ab=4，另一个正方形，其面积与该长方形面积相等时，
周长为该长方形面积的2倍；
（4）可从正方形的对角线或长方形的对角线进行考虑．答案不唯一．

点评 本题考查二次根式的应用，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．