Question

如图，点D，E都在△ABC的边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，连结PQ，若DE=6，则PQ的长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AQ=QE，QP=PD，从而判断出PQ是△ADE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PQ=

1

2

DE．

解答：解：∵∠ABC的平分线垂直于AE，∠ACB的平分线垂直于AD，
∴AQ=QE，QP=PD，
∴PQ是△ADE的中位线，
∴PQ=

1

2

DE=

1

2

×6=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质，熟记等腰三角形的性质然后判断出PQ是△ADE的中位线是解题的关键．