Question

14．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
（1）$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{32}}$=$\frac{\sqrt{2}}{8}$；
（3）$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$；
（4）$\frac{x}{\sqrt{5y}}$=$\frac{x\sqrt{5y}}{5y}$．

Answer 1

分析 （1）把分式的分子分母同时乘以$\sqrt{5}$即可；
（2）把分母化为4$\sqrt{2}$的形式，再把分式的分子与分母同时乘以$\sqrt{2}$即可；
（3）把分式的分子分母同时乘以即可；
（4）把分式的分子分母同时乘以$\sqrt{5y}$即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$；

（2）原式=$\frac{1}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{2}•\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{8}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{8}$；

（3）原式=$\frac{\sqrt{2}•\sqrt{3}}{2\sqrt{3}•\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{6}$；

（4）原式=$\frac{x\sqrt{5y}}{\sqrt{5y}•\sqrt{5y}}$=$\frac{x\sqrt{5y}}{5y}$．
故答案为：$\frac{x\sqrt{5y}}{5y}$．

点评 本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键．