题目内容
19．某精品店购进甲、乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．（1）求甲礼品的进价；
（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元/件销售，则每天可卖40件；若按5元/件销售，则每天可卖60件．假设每天销售的件数y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，求y与x之间的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？
分析 （1）根据：甲礼品进价-乙礼品进价=1、2件甲礼品费用+1件乙礼品费用=11，列方程组可解；
（2）用待定系数法结合题意可求得函数解析式；
（3）由相等关系：（售价-进价）×甲销售量=总利润，列出方程，解方程可得甲的售价．
解答 解：（1）设甲礼品的进价为x元/件，乙礼品的进价为y元/件，根据题意有
$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{2x+y=11}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
答：甲礼品的进价为4元/件．
（2）设甲礼品每天销售的件数y与售价x间函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得
$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=40}\\{5k+b=60}\end{array}\right.\\;，解得\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=160}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=160}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数解析式为：y=-20x+160．
（3）设甲礼品售价定为x元时可获得60元利润，根据题意，得
（x-4）（-20x+160）=60，即x2-12x+35=0，
解得x1=5，x2=7，
答：当甲礼品的售价定为5元或7元时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元．
点评 本题主要考查二元一次方程组、待定系数法求函数解析式和一元二次方程的应用的能力，找到相等关系是解题关键，属中档题．
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10．
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