题目内容
4．
如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是（ ）| A． | 60° | B． | 80° | C． | 50° | D． | 75° |
分析 利用内心的性质得出∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，进而利用三角形内角和定理得出∠EBC+∠ECB=50°，进而求出答案．
解答 解：∵E是△ABC的内心，
∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，
∵∠BEC=130°，
∴∠EBC+∠ECB=50°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180°-100°=80°．
故选：B．
点评 此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠ABC+∠ACB=的度数是解题关键．
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