题目内容

12．化简求值：$\frac{-2}{a+1}$+$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$+$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=$\frac{1}{5}$．

分析 根据平方差公式和完全平方公式把要求的式子进行因式分解，再把a的值代入求解即可．

解答 解：$\frac{-2}{a+1}$+$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$+$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{-2（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）^{2}}$+$\frac{（a-2）（a-1）}{（a+1）（a-1）^{2}}$+$\frac{a（a-2）（a+1）}{（a+1）（a-1）^{2}}$
=$\frac{-2（a-1）^{2}+（a-2）（a-1）+a（a-2）（a+1）}{（a+1）（a-1）^{2}}$
=$\frac{a（{a}^{2}-2a-1）}{（a+1）（a-1）^{2}}$，
当a=$\frac{1}{5}$时，原式=$\frac{\frac{1}{5}（\frac{1}{25}-\frac{2}{5}-1）}{（\frac{1}{5}+1）（\frac{1}{5}-1）^{2}}$=$\frac{17}{60}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是根据平方差公式和完全平方公式把要求的式子进行因式分解．

练习册系列答案
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3．解下列不等式（组）：
（1）$\frac{2x-1}{3}$-4＜-$\frac{x+4}{2}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}2（x-3）＜3（1-x）+1\\ 3x-5（x-1）＞2（3-2x）\end{array}$．
20．观察下列解题过程，按要求解答问题：
①$（-\frac{1}{3}）+（+\frac{1}{4}）=-\frac{4}{12}+（+\frac{3}{12}）=-（\frac{4}{12}-\frac{3}{12}）=-\frac{1}{12}$；
②（-$\frac{7}{12}$）+（-$\frac{5}{6}$）=（-$\frac{7}{12}$）+（-$\frac{10}{12}$）=-（$\frac{7}{12}$+$\frac{10}{12}$）=-$\frac{17}{12}$=-1$\frac{5}{12}$；
③（+$\frac{3}{4}$）+（-1$\frac{1}{2}$）=（+$\frac{3}{4}$）+（-$\frac{6}{4}$）=-（$\frac{6}{4}-\frac{3}{4}$）=-$\frac{3}{4}$．
（1）请用简练的语言归纳上述异分母分式相加的解答过程；
（2）根据你的总结计算下列各题：
①（+6$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{3}{4}$）；②（-2$\frac{1}{5}$）+（-1$\frac{1}{3}$）；
③2+（-1$\frac{1}{2}$）；④（-3$\frac{5}{6}$）+（+4$\frac{2}{5}$）
7．计算：
（1）（-37）-14；
（2）-8-（-4）；
（3）0-（-2$\frac{3}{7}$）；
（4）3$\frac{1}{2}$-5$\frac{1}{4}$．
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