Question

如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若BE=3，DF=2且∠EAF=45°，则EF=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，证△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB即可得出答案．

解答：证明：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，
∵在正方形ABCD中，
∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，
在△ADF和△ABH中，

AD=AB ∠ADF=∠ABH DF=HB

∴△ADF≌△ABH（SAS），
∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，
∴∠FAH=90°，
∴∠EAF=∠EAH=45°，
在△FAE和△HAE中，

AF=AH ∠FAE=∠EAH AE=AE

∴△FAE≌△HAE（SAS），
∴EF=HE=BE+HB，
∴EF=BE+DF，
∵BE=3，DF=2，
∴EF=5．
故答案为：5．

点评：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定的综合应用，作出辅助线延长EB至H，使BH=DF，利用全等三角形性质与判定求出是解题关键．