Question

8．先观察下列的计算，再完成习题：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$$-\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\sqrt{4}$$-\sqrt{3}$
请你直接写出下面的结果：
（1）$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$=$\sqrt{5}$-2；$\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$=3-2$\sqrt{2}$；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
（$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$$+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$$+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$$+…+\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}$）×$（\sqrt{2014}+1$）．

Answer 1

分析 （1）仿照已知等式将各式分母有理化即可；
（2）根据得出的规律将原式化简即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{（\sqrt{5}+\sqrt{4}）（\sqrt{5}-\sqrt{4}）}$=$\sqrt{5}$-2；
原式=$\frac{3-2\sqrt{2}}{（3+2\sqrt{2}）（3-2\sqrt{2}）}$=3-2$\sqrt{2}$；
故答案为：$\sqrt{5}$-2；3-2$\sqrt{2}$；
（2）原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+…+$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$）×（$\sqrt{2014}$+1）
=（$\sqrt{2014}$-1）×（$\sqrt{2014}$+1）=2014-1=2013．

点评 此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．