Question

1．已知抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点，A在B左侧，顶点为P．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABP的面积；
（3）若点C（x₁，y₁）和点D（x₂，y₂）在该抛物线上，则当0＜x₁＜x₂＜1时，请直接写出y₁与y₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线与x轴相交，即y=0，解一元二次方程即可；
（2）根据顶点坐标公式，求出顶点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可；
（3）根据抛物线的增减性，直接判断即可．

解答 解：（1）令y=0，得：-x²+4x+5=0，
解得：x₁=-1，x₂=5，
∵点A在点B的左边，
∴点A（-1，0），点B（5，0）；
（2）∵a=-1，b=4，c=5，
∴$-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2}=2$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=\frac{4×（-1）×5-{4}^{2}}{4×（-1）}=\frac{-20-16}{-4}=9$，
∴点P（2，9），
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×（5+1）×9=27$；
（3）y₂＞y₁．
理由：∵a=-1＜0，对称轴为x=2，
∴当0＜x₁＜x₂＜1时，y随x的增大而增大，
∴y₂＞y₁．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点，顶点坐标公式及抛物线的增减性，熟记相关的公式是解决此题的关键．