Question

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，BD，AE是中线，且BD和AE相交于G点，则CG=4．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半求出CF的长，根据三角形重心的性质求出CG的长．

解答 解：∵BD，AE是中线，且BD和AE相交于G点，
∴点G是Rt△ABC的重心，
连接CG并延长交AB于F，则点F为AB的中点，
则CF=$\frac{1}{2}$AB=6，
∴CG=$\frac{2}{3}$CF=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和三角形的重心的知识，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．