Question

4．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=1}\\{x+2y=13}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m}\\{nx-3y=1}\end{array}\right.$有公共解，求m、n的值．

Answer 1

分析 首先利用加减消元法计算出方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=1}\\{x+2y=13}\end{array}\right.$的解，再代入$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m}\\{nx-3y=1}\end{array}\right.$可得m、n的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=1①}\\{x+2y=13②}\end{array}\right.$，
①+②得：2x=14，
x=7，
②-①得：4y=12，
解得：y=3，
方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=3}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=3}\end{array}\right.$代入$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m}\\{nx-3y=1}\end{array}\right.$可得m=10，n=$\frac{10}{7}$．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．