Question

（1）解方程：

5

x+1

=

4

x-3

（2）解不等式组

2x-5＜x 5x-4≥3x+2

并把解集在数轴上表示出来．
（3）先化简，再求值：（

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

）÷

2

x2-2x

，其中x=1．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解分式方程,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组

专题：

分析：（1）根据解分式方程的步骤计算即可．
（2）分别求得各不等式的集，求得公共解集，然后在数轴上表示即可．
（3）先化简（

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

）÷

2

x2-2x

，得到

1

2

-

x

2(x-2)

，把x=1代入即可求得代数式的值．

解答：解：（1）

5

x+1

=

4

x-3

，
去分母，得5（x-3）=4（x+1），
去括号，得，5x-15=4x+4
移项合并同类项，得，x=19
经经验，x=19是原方程的根．
（2）

2x-5＜x① 5x-4≥3x+2②

解不等式①得，x＜5，
解不等式②得，x≥3，
所以不等式组的解集为3≤x＜5．
在数轴上表示为：

（3）原式=

1

x(x-2)

×

x(x-2)

2

-

1

(x-2)2

×

x(x-2)

2

=

1

2

-

x

2(x-2)

当x=1时，
原式=

1

2

-

1

2(1-2)

=

1

2

+

1

2

=1

点评：本题考查了解分式方程，解不等式组，分式的化简求值，要注意它们的运算顺序和步骤．