Question

二次函数y1=a(x-2)2的图像与直线交于A（0，-1），B（2,0）两点。

（1）确定二次函数与直线AB的解析式。

（2）根据下图,分别确定当y1<y2，y1=y2，y1>y2时，自变量x的取值范围。

Answer 1

(1) y1=﹣a2+a﹣1；y=x﹣1；(2) 当y1＜y2时，x的范围为x＜0或x＞2；y1=y2时，x=0或x=2，y1＞y2时，0＜x＜2．

【解析】

试题分析：（1）把A坐标代入二次函数解析式求出a的值，确定出二次函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B代入计算求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；

（2）由图象求出满足题意的x范围即可．

试题解析：（1）把A（0，﹣1）代入y1=a（x﹣2）2，得：﹣1=4a，即a=﹣，

∴二次函数解析式为y1=﹣（x﹣2）2=﹣a2+a﹣1；

设直线AB解析式为y=kx+b，

把A（0，﹣1），B（2，0）代入得：，

解得：k=，b=﹣1，

则直线AB解析式为y=x﹣1；

（2）根据图象得：当y1＜y2时，x的范围为x＜0或x＞2；y1=y2时，x=0或x=2，y1＞y2时，0＜x＜2．

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.待定系数法求一次函数解析式；3.二次函数与不等式（组）．